Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
f)
.
f)
Passo 1
Vamos resolver a inequação
e encontrar sua representação geométrica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre círculos e propriedades das inequações envolvendo quadrados.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
representa a soma dos quadrados das coordenadas x e y. Geometricamente,
é a equação de um círculo com raio r e centro na origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a inequação
. Aqui, queremos que a soma dos quadrados seja menor que -1.
Passo 4
Sabemos que tanto
quanto
são sempre maiores ou iguais a zero, porque o quadrado de qualquer número real nunca é negativo. Então, a soma
também será sempre maior ou igual a zero.
Passo 5
Dessa forma, a inequação
está pedindo que uma soma que nunca é negativa seja menor que -1, o que é impossível.
Passo 6
Como não existe nenhum par de números reais (x, y) que tornam
menor que -1, não há soluções para essa inequação.
Resposta
Não existe representação geométrica, pois o conjunto solução da inequação
é vazio.