Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
f) x^2 + y^2 < -1.

Passo 1

Vamos resolver a inequação e encontrar sua representação geométrica. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre círculos e propriedades das inequações envolvendo quadrados.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão representa a soma dos quadrados das coordenadas x e y. Geometricamente, é a equação de um círculo com raio r e centro na origem.

Passo 3

Agora, vamos analisar a inequação . Aqui, queremos que a soma dos quadrados seja menor que -1.

Passo 4

Sabemos que tanto quanto são sempre maiores ou iguais a zero, porque o quadrado de qualquer número real nunca é negativo. Então, a soma também será sempre maior ou igual a zero.

Passo 5

Dessa forma, a inequação está pedindo que uma soma que nunca é negativa seja menor que -1, o que é impossível.

Passo 6

Como não existe nenhum par de números reais (x, y) que tornam menor que -1, não há soluções para essa inequação.

Resposta

Não existe representação geométrica, pois o conjunto solução da inequação é vazio.

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