(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
e) f(x) = (x^3 + x) / (x^2 + 1) * x, para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, .

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função original:

Passo 4

Simplificando os termos:
Então:

Passo 5

Multiplicando os termos:

Passo 6

Agora, vamos comparar com :
Observamos que:

Resposta

A fun��ão é par.

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