Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
c) x^2 + y^2 < 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a inequação . Essa é uma questão de Geometria Analítica, especificamente envolvendo círculos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender a equação geral de um círculo e como as desigualdades alteram essa representação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de um círculo. A equação padrão de um círculo com centro no ponto e raio é:
No nosso caso, a inequação é . Comparando com a fórmula padrão, vemos que , e , portanto, . Isso significa que estamos falando de um círculo com centro na origem e raio 1.

Passo 3

Agora, a diferença está no sinal da inequação. Quando temos , significa que queremos todos os pontos que estão dentro do círculo, não incluindo a borda. Se fosse , incluiríamos a circunferência, mas como é apenas , excluímos a linha do círculo.

Passo 4

Então, a representação geométrica dessa inequação é tudo que está dentro do círculo de raio 1 centrado na origem, sem contar a própria circunferência. Visualmente, é como uma “bolinha” cheia no meio do plano cartesiano, excluindo a borda.

Resposta

A representação geométrica do conjunto solução da inequação é o interior de um círculo de raio 1 com centro na origem , excluindo a circunferência.

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