Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a inequação
. Essa é uma questão de Geometria Analítica, especificamente envolvendo círculos no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender a equação geral de um círculo e como as desigualdades alteram essa representação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de um círculo. A equação padrão de um círculo com centro no ponto
e raio
é:
No nosso caso, a inequação é
. Comparando com a fórmula padrão, vemos que
,
e
, portanto,
. Isso significa que estamos falando de um círculo com centro na origem
e raio 1.
Passo 3
Agora, a diferença está no sinal da inequação. Quando temos
, significa que queremos todos os pontos
que estão dentro do círculo, não incluindo a borda. Se fosse
, incluiríamos a circunferência, mas como é apenas
, excluímos a linha do círculo.
Passo 4
Então, a representação geométrica dessa inequação é tudo que está dentro do círculo de raio 1 centrado na origem, sem contar a própria circunferência. Visualmente, é como uma “bolinha” cheia no meio do plano cartesiano, excluindo a borda.
Resposta
A representação geométrica do conjunto solução da inequação
é o interior de um círculo de raio 1 com centro na origem
, excluindo a circunferência.