Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
c)
, para
.
c)
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos classificar a função
, onde
pertence aos números reais, em uma das seguintes categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é constante. Uma função constante tem o mesmo valor para qualquer valor de
. No caso,
muda conforme
muda, então não é uma função constante.
Passo 3
Agora, vamos ver se a função é afim. Uma função afim tem a forma
, onde
e
são constantes. Nossa função é
, que pode ser escrita como
. Assim, ela é uma função afim porque está na forma
.
Passo 4
Em seguida, vamos classificar a função como polinomial. Uma função polinomial é expressa como uma soma de termos
, onde
é um número inteiro não negativo. A função
é um polinômio de grau 1 (pois o exponente de
é 1), portanto, é uma função polinomial.
Passo 5
Vamos também verificar se a função é racional. Uma função racional é o quociente de dois polinômios. A nossa função pode ser escrita como
, onde o numerador e o denominador são polinômios. Portanto, é uma função racional.
Passo 6
Por fim, a categoria qualquer inclui todas as funções, então essa classificação também se aplica.
Resposta
A função
é afim, polinomial, racional e qualquer.