Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
e) f(x) = 7 - 4 x, para x em R.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida para todos os números reais ( ). Nosso objetivo é classificar essa função em diferentes categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas classificações significa.

Passo 2

Vamos começar verificando se a função é constante. Uma função constante é aquela que não depende de , ou seja, sua expressão é apenas um número fixo. No nosso caso, tem um termo que envolve , então ela não é constante.

Passo 3

Agora, vamos ver se a função é afim. Funções afins têm a forma geral , onde e são constantes e . Comparando com a nossa função , podemos reescrevê-la como . Aqui, e , o que confirma que a função é afim.

Passo 4

Em seguida, vamos classificar a função como polinomial. Uma função polinomial é uma soma de termos da forma , onde é um número inteiro não negativo. A nossa função pode ser vista como um polinômio de grau 1, já que o maior expoente de é 1. Portanto, a função é polinomial.

Passo 5

Vamos também verificar se a função é racional. Funções racionais são aquelas que podem ser expressas como o quociente de dois polinômios. Nossa função pode ser escrita como , o que é um quociente de polinômios (sendo o denominador o polinômio constante 1). Assim, a função é racional.

Passo 6

Por fim, a categoria qualquer é usada para funções que não se encaixam nas categorias anteriores. Como já classifiquei a função nas categorias afim, polinomial e racional, ela não precisa ser classificada como qualquer.

Resposta

A função é afim, polinomial e racional.

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