Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
e)
, para
.
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida para todos os números reais (
). Nosso objetivo é classificar essa função em diferentes categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas classificações significa.
Passo 2
Vamos começar verificando se a função é constante. Uma função constante é aquela que não depende de
, ou seja, sua expressão é apenas um número fixo. No nosso caso,
tem um termo que envolve
, então ela não é constante.
Passo 3
Agora, vamos ver se a função é afim. Funções afins têm a forma geral
, onde
e
são constantes e
. Comparando com a nossa função
, podemos reescrevê-la como
. Aqui,
e
, o que confirma que a função é afim.
Passo 4
Em seguida, vamos classificar a função como polinomial. Uma função polinomial é uma soma de termos da forma
, onde
é um número inteiro não negativo. A nossa função
pode ser vista como um polinômio de grau 1, já que o maior expoente de
é 1. Portanto, a função é polinomial.
Passo 5
Vamos também verificar se a função é racional. Funções racionais são aquelas que podem ser expressas como o quociente de dois polinômios. Nossa função pode ser escrita como
, o que é um quociente de polinômios (sendo o denominador o polinômio constante 1). Assim, a função é racional.
Passo 6
Por fim, a categoria qualquer é usada para funções que não se encaixam nas categorias anteriores. Como já classifiquei a função nas categorias afim, polinomial e racional, ela não precisa ser classificada como qualquer.
Resposta
A função
é afim, polinomial e racional.