(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
f)
, para
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções pares e ímpares. O que a gente precisa aqui é determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar algumas definições básicas de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par:
para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função ímpar:
para todo no domínio. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
por
na função original:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
-
(porque um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo) -
(porque um número negativo elevado a uma potência par vira positivo)
Então:
Passo 5
Agora, comparamos
com
e
:
Observamos que:
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.