(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
f) f(x) = 5 x^5 + x^2, para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções pares e ímpares. O que a gente precisa aqui é determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar algumas definições básicas de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: para todo no domínio. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: para todo no domínio. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por na função original:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
  • (porque um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo)
  • (porque um número negativo elevado a uma potência par vira positivo)
Então:

Passo 5

Agora, comparamos com e :
Observamos que:

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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