Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a função
definida por
como injetora, sobrejetora, bijetora ou se não é nenhuma dessas. Para isso, vamos usar os conceitos de injeção e sobrejeção na teoria de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, sempre que
, então necessariamente
.
Vamos assumir que
:
Multiplicando ambos os lados por
(que não é zero porque estamos trabalhando com
):
Então, sempre que
, temos
. Portanto, a função é injetora.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo
no conjunto de chegada
, existe pelo menos um
em
tal que
.
Dado
, queremos achar
tal que:
Resolvendo para
:
Como
é diferente de zero,
também estará em
. Então, para todo
, existe um
que satisfaz
. Portanto, a função é sobrejetora.
Resposta
A função
é bijetora, pois é tanto injetora quanto sobrejetora.
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O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de
nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca
de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Foi desenvolvido um procedimento chamado de hemodiluição normovolênica aguda (HNA) para minimizar a perda de CVS durante cirurgias. Nesse procedimento, é extraído sangue do paciente antes da operação e substituído por solução salina. Isso dilui o sangue do paciente, resultando em menos CVS perdidas durante o sangramento. O sangue extraído é então devolvido ao paciente depois da cirurgia. Entretanto, apenas certa quantidade de sangue pode ser extraída, pois nunca se pode permitir que a concentração de CVS caia abaixo de
durante a cirurgia. Qual a máxima quantidade de sangue que pode ser extraída no procedimento HNA na cirurgia descrita acima?
Calcule:
e
sendo
;
Dê o domínio:
.
Considere a função em
definida por
. Descreva a lei que definem as seguintes funções
.