Dê o domínio:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
e pediu para encontrar o domínio dela. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de
essa função está “vivendo”, ou seja, onde ela é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as raízes quadradas na função. A raiz quadrada de um número só existe se o número dentro da raiz for maior ou igual a zero. Então, para
, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar a outra raiz quadrada, que é
. Assim como antes, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Além disso, temos uma fração aqui, e a gente sabe que o denominador de uma fração não pode ser zero porque isso não está definido na matemática. Então,
não pode ser igual a zero:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas essas condições. A primeira condição nos diz que
tem que ser pelo menos 0, e a segunda condição nos diz que
tem que ser pelo menos -1. Mas, como
precisa ser maior ou igual a 0, essa segunda condição já está incluída na primeira. Além disso,
não pode ser -1, mas como 0 é maior que -1, não precisa se preocupar com isso agora.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que:
Ou seja, o domínio é
.