Dê o domínio:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
e pediu para encontrar o domínio dela. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de
essa função está “vivendo”, ou seja, onde ela é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as raízes quadradas na função. A raiz quadrada de um número só existe se o número dentro da raiz for maior ou igual a zero. Então, para
, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar a outra raiz quadrada, que é
. Assim como antes, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Além disso, temos uma fração aqui, e a gente sabe que o denominador de uma fração não pode ser zero porque isso não está definido na matemática. Então,
não pode ser igual a zero:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas essas condições. A primeira condição nos diz que
tem que ser pelo menos 0, e a segunda condição nos diz que
tem que ser pelo menos -1. Mas, como
precisa ser maior ou igual a 0, essa segunda condição já está incluída na primeira. Além disso,
não pode ser -1, mas como 0 é maior que -1, não precisa se preocupar com isso agora.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que:
Ou seja, o domínio é
.
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Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de
nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca
de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Foi desenvolvido um procedimento chamado de hemodiluição normovolênica aguda (HNA) para minimizar a perda de CVS durante cirurgias. Nesse procedimento, é extraído sangue do paciente antes da operação e substituído por solução salina. Isso dilui o sangue do paciente, resultando em menos CVS perdidas durante o sangramento. O sangue extraído é então devolvido ao paciente depois da cirurgia. Entretanto, apenas certa quantidade de sangue pode ser extraída, pois nunca se pode permitir que a concentração de CVS caia abaixo de
durante a cirurgia. Qual a máxima quantidade de sangue que pode ser extraída no procedimento HNA na cirurgia descrita acima?
Considere a função em
definida por
. Descreva a lei que definem as seguintes funções
.
Sejam as funções reais
e
definidas por
e
Obtenha a lei que define
.