Dê o domínio: f(x) = raiz(x) / raiz(x + 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a função e pediu para encontrar o domínio dela. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de essa função está “vivendo”, ou seja, onde ela é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as raízes quadradas na função. A raiz quadrada de um número só existe se o número dentro da raiz for maior ou igual a zero. Então, para , precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos analisar a outra raiz quadrada, que é . Assim como antes, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 4

Além disso, temos uma fração aqui, e a gente sabe que o denominador de uma fração não pode ser zero porque isso não está definido na matemática. Então, não pode ser igual a zero:

Passo 5

Agora, vamos juntar todas essas condições. A primeira condição nos diz que tem que ser pelo menos 0, e a segunda condição nos diz que tem que ser pelo menos -1. Mas, como precisa ser maior ou igual a 0, essa segunda condição já está incluída na primeira. Além disso, não pode ser -1, mas como 0 é maior que -1, não precisa se preocupar com isso agora.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que:
Ou seja, o domínio é .

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