O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de 45% nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca 2,5 L de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Foi desenvolvido um procedimento chamado de hemodiluição normovolênica aguda (HNA) para minimizar a perda de CVS durante cirurgias. Nesse procedimento, é extraído sangue do paciente antes da operação e substituído por solução salina. Isso dilui o sangue do paciente, resultando em menos CVS perdidas durante o sangramento. O sangue extraído é então devolvido ao paciente depois da cirurgia. Entretanto, apenas certa quantidade de sangue pode ser extraída, pois nunca se pode permitir que a concentração de CVS caia abaixo de 25 % durante a cirurgia. Qual a máxima quantidade de sangue que pode ser extraída no procedimento HNA na cirurgia descrita acima?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre volume de sangue no corpo humano e como ele muda durante uma cirurgia. A matéria envolvida aqui é um pouco de fisiologia, especificamente sobre o hematócrito, que é a porcentagem de células vermelhas no sangue. A gente vai precisar entender como calcular a quantidade máxima de sangue que pode ser extraída sem que a concentração de células vermelhas caia abaixo de 25%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Volume total de sangue no corpo: 5 litros.
  • Hematócrito inicial: 45% (isso significa que 45% de 5 litros são células vermelhas).
  • Quantidade de sangue perdida durante a cirurgia: 2,5 litros.
  • Limite mínimo de hematócrito permitido: 25%.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade inicial de células vermelhas no sangue do paciente. Para isso, usamos a fórmula:
ó
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos chamar a quantidade de sangue que pode ser extraída de litros. Quando extraímos litros de sangue, também estamos retirando as células vermelhas proporcionalmente. Então, a quantidade de CVS extraída será:
í

Passo 5

Após a extração, o volume de sangue no corpo ainda é mantido em 5 litros pela injeção de solução salina. No entanto, como a solução salina não contém células vermelhas, a quantidade total de CVS no sangue será:

Passo 6

Agora, queremos que o hematócrito não caia abaixo de 25%. Isso significa que a nova quantidade de células vermelhas deve ser pelo menos 25% de 5 litros:

Passo 7

Então, colocamos a desigualdade:
Agora, vamos resolver para :

Passo 8

Portanto, a quantidade máxima de sangue que pode ser extraída sem que o hematócrito caia abaixo de 25% é aproximadamente 2,22 litros.

Resposta

A quantidade máxima de sangue que pode ser extraída no procedimento HNA é de aproximadamente 2,22 litros.

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