Considere a função em
definida por
. Descreva a lei que definem as seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função definida por
e precisa encontrar três novas funções baseadas nessa:
,
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de transformação de funções, que envolvem substituir o
na função original por alguma expressão nova.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Essa transformação consiste em substituir
por
na função original. A ideia aqui é refletir a função em relação ao eixo
.
Passos para encontrar
:
- Pegue a função original:
. - Substitua cada
por : - Simplifique as potências:
Passo 3
Agora, vamos determinar
. Essa transformação envolve substituir
por
, o que altera a função de maneira mais complexa, geralmente invertendo seu comportamento.
Passos para encontrar
:
- Comece com a função original:
. - Substitua
por : - Simplifique as potências e frações:
Passo 4
Por último, vamos encontrar
. Essa transformação desloca a função horizontalmente. Subtrair 1 dentro da função significa que a função inteira será deslocada 1 unidade para a direita.
Passos para encontrar
:
- Pegue a função original:
. - Substitua
por : - Expanda os termos:
- Substitua de volta na expressão:
- Simplifique os termos:
Resposta
As leis que definem as funções solicitadas são:
Exercícios relacionados
Dê o domínio:
.
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Sejam as funções reais
e
definidas por
e
Obtenha a lei que define
.
Determine a solução geral e singular da equação de Clairouts
. Resp.: Sol. Geral:
; Sol. Singular: