Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
d)

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é identificar suas possíveis assíntotas, classificando-as como verticais, horizontais ou inexistentes. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las em uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não também seja zero nesse ponto. Vamos resolver :
Então, as soluções são e .

Passo 3

Agora, verificamos se o numerador também se anula nesses pontos:
  • Para :
  • Para :
Como o numerador não é zero em nenhum desses pontos, temos duas assíntotas verticais em e .

Passo 4

Em seguida, vamos identificar possíveis assíntotas horizontais. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
  • O grau do numerador é 2 ( ).
  • O grau do denominador é também 2 ( após rearranjar).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
í
Então, a função possui uma assíntota horizontal em .

Resposta

A função possui duas assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

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Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
Calcule os seguintes limites:
d)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
e)
Mostre que as integrais sāo nulas, quaisquer que sejam os contornos fechados contidos no domínio das funçōes e , onde:
e , e não envolve a origem.