Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
d)
d)
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é identificar suas possíveis assíntotas, classificando-as como verticais, horizontais ou inexistentes. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de assíntotas verticais e horizontais e como encontrá-las em uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não também seja zero nesse ponto. Vamos resolver
:
Então, as soluções são
e
.
Passo 3
Agora, verificamos se o numerador também se anula nesses pontos:
-
Para
: -
Para
:
Como o numerador não é zero em nenhum desses pontos, temos duas assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Em seguida, vamos identificar possíveis assíntotas horizontais. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
- O grau do numerador é 2 (
). - O grau do denominador é também 2 (
após rearranjar).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
Então, a função possui uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função possui duas assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.
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Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
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Calcule os seguintes limites:
d)
d)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
e)
e)
Mostre que as integrais
sāo nulas, quaisquer que sejam os contornos fechados
contidos no domínio das funçōes
e
, onde:
e
, e
não envolve a origem.