Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos classificar a função quanto às suas possíveis assíntotas: verticais, horizontais ou se não possui alguma delas. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas.

Passo 2

Vamos começar encontrando as possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de que anulam o denominador, porque nesses pontos a função tende ao infinito. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Então, temos duas assíntotas verticais nas linhas:

Passo 4

Agora, vamos verificar se existe alguma assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador.
  • Grau do numerador ( ): 3
  • Grau do denominador ( ): 2
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, não existe assíntota horizontal. Entretanto, isso indica que pode haver uma assíntota oblíqua.

Passo 5

Vamos encontrar a assíntota oblíqua realizando a divisão do numerador pelo denominador.
Dividindo por , reescrevemos como para facilitar:
  1. Dividimos por , resultando em .
  2. Multiplicamos por , obtendo .
  3. Subtraímos esse resultado do numerador original:
Então, a divisão fica:
Portanto, a assíntota oblíqua é:

Resposta

A função possui assíntotas verticais em e , e uma assíntota oblíqua dada por . Não possui assíntota horizontal.

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d)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
Mostre que as integrais sāo nulas, quaisquer que sejam os contornos fechados contidos no domínio das funçōes e , onde:
e , e não envolve a origem.
Justifique as seguintes propriedades envolvendo funções periódicas:
Se for periódica de período e integrável em qualquer intervalo tem-se
qualquer que seja fixado. (Ou seja, calcular integral de em qualquer intervalo de comprimento produz o mesmo valor).