Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos classificar a função
quanto às suas possíveis assíntotas: verticais, horizontais ou se não possui alguma delas. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e assíntotas.
Passo 2
Vamos começar encontrando as possíveis assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
que anulam o denominador, porque nesses pontos a função tende ao infinito. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Então, temos duas assíntotas verticais nas linhas:
Passo 4
Agora, vamos verificar se existe alguma assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador.
- Grau do numerador (
): 3 - Grau do denominador (
): 2
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, não existe assíntota horizontal. Entretanto, isso indica que pode haver uma assíntota oblíqua.
Passo 5
Vamos encontrar a assíntota oblíqua realizando a divisão do numerador pelo denominador.
Dividindo
por
, reescrevemos como
para facilitar:
- Dividimos
por , resultando em . - Multiplicamos
por , obtendo . - Subtraímos esse resultado do numerador original:
Então, a divisão fica:
Portanto, a assíntota oblíqua é:
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota oblíqua dada por
. Não possui assíntota horizontal.
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Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
d)
d)
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
c)
Mostre que as integrais
sāo nulas, quaisquer que sejam os contornos fechados
contidos no domínio das funçōes
e
, onde:
e
, e
não envolve a origem.
Justifique as seguintes propriedades envolvendo funções periódicas:
Se for periódica de período
e integrável em qualquer intervalo tem-se
Se
qualquer que seja
fixado. (Ou seja, calcular integral de
em qualquer intervalo de comprimento
produz o mesmo valor).