Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções, especificamente com a divisão de dois limites. Para resolver, vamos precisar entender como os limites do numerador
e do denominador
se comportam quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites das funções individuais:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o limite da divisão dessas duas funções:
Passo 4
Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero e o numerador é um número diferente de zero, o resultado tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais. No nosso caso, o numerador é
(negativo) e o denominador está se aproximando de
.
Passo 5
Como o numerador é negativo e o denominador está se aproximando de zero, a fração
sugere que o limite tende a menos infinito. Porém, sem informações adicionais sobre como exatamente
se aproxima de zero (por exemplo, pelo lado positivo ou negativo), não podemos determinar um valor específico.
Resposta
O limite
não existe, pois a fração tende a menos infinito devido ao denominador se aproximando de zero enquanto o numerador é negativo.
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quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d)
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