Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para classificar a função dada como racional ou não racional e, se for racional, dizer se é própria ou imprópria. Para isso, vamos precisar entender o que são funções racionais e como identificá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função racional. Uma função racional é aquela que pode ser escrita como o quociente de dois polinômios, ou seja, tem a forma:
onde
e
são polinômios e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função que temos:
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O numerador é
e o denominador é o produto de dois polinômios
e
.
Passo 4
Como a função está na forma de um quociente de polinômios, podemos concluir que ela é uma função racional.
Passo 5
Agora, vamos determinar se essa função racional é própria ou imprópria. Uma função racional é própria quando o grau do polinômio do numerador é menor que o grau do polinômio do denominador. É imprópria quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador.
Passo 6
Vamos calcular os graus dos polinômios:
- No numerador:
é um polinômio de grau 2. - No denominador:
é o produto de dois polinômios de grau 2, então o grau total é 4.
Passo 7
Comparando os graus:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 4
Como 2 é menor que 4, a função é uma função racional própria.
Resposta
A função é racional ® e, por ser o grau do numerador menor que o do denominador, é racional própria §. Portanto, classificamos a função como racional própria (rp).
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Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
(e)
Decida entre as afirmações abaixo sobre a função
quais são verdadeiras e quais são falsas.
(d)
(d)