Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função dada por
e precisamos classificar essa função como racional ou não racional. Se for racional, vamos ver se ela é racional própria ou imprópria. Para isso, vamos lembrar que funções racionais são quocientes de dois polinômios. Precisamos analisar o numerador e o denominador dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
. Aqui,
é apenas uma constante multiplicando
, então o numerador é um polinômio de grau 4. No denominador, temos
, que é um polinômio de grau 3.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que uma função é racional se ela pode ser escrita como
, onde
e
são polinômios. Já que tanto o numerador quanto o denominador da nossa função são polinômios, isso confirma que
é uma função racional.
Passo 4
Depois de saber que a função é racional, precisamos ver se ela é própria ou imprópria. Para isso, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador. Se o grau do numerador for menor que o do denominador, a função é racional própria. Se for igual ou maior, é racional imprópria.
Passo 5
No nosso caso, o grau do numerador é 4 e o do denominador é 3. Como 4 é maior que 3, a função não é racional própria, mas sim racional imprópria.
Resposta
A função é racional imprópria (r(i)).
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Dado que
e
, encontre, se existir, cada um dos limites abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(e)
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