Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando substituição trigonométrica. Isso significa que vamos substituir a expressão
por uma função trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição trigonométrica adequada. Como temos
, podemos usar a identidade
. Para isso, vamos definir:
Dessa forma,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Simplificamos o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para resolver
, usamos a identidade
e fazemos a substituição
,
:
Substituindo de volta na integral original:
Passo 6
Lembrando que
, podemos expressar
em termos de
:
E:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A integral é igual a
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