Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para gente classificar a função em um dos tipos que a gente estudou: função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada tipo de função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de função representa:
  • Função Polinomial: É formada por termos com potências inteiras não negativas de uma variável, como .
  • Função Potência: Tem a variável elevada a uma potência, que pode ser qualquer número real, por exemplo, .
  • Função Racional: É o quociente de duas funções polinomiais, como .
  • Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc., por exemplo, .
  • Função Exponencial: A variável está no expoente, como .
  • Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: .
Aqui, a função envolve o seno de , que é uma das funções trigonométricas básicas. Não há potências inteiras, quocientes de polinômios, variáveis no expoente ou logaritmos envolvidos.

Resposta

A função é uma função trigonométrica.

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Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
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