Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa classificar a função
em um dos tipos que a gente estudou: função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Então, vamos identificar qual dessas categorias melhor descreve essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada tipo de função significa:
- Função Polinomial: É uma soma de termos que são potências inteiras de
. Por exemplo, . - Função Potência: Tem a forma
, onde pode ser qualquer número real. - Função Racional: É a razão entre dois polinômios, como
. - Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc., por exemplo,
. - Função Exponencial: Tem a variável no expoente, como
. - Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, por exemplo,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
.
Sabemos que
pode ser reescrita como
. Isso é importante porque vamos comparar com as formas das funções que listamos.
Passo 4
Observando a forma
, vemos que a função está na forma
, onde
,
e
.
Isso se encaixa na definição de uma função potência, onde a variável está elevada a uma potência não necessariamente inteira.
Passo 5
Vamos descartar os outros tipos:
- Polinomial: Requer potências inteiras e não frações como
. - Racional: Não é uma fração de polinômios.
- Trigonômétrica: Não envolve funções como seno ou cosseno.
- Exponencial: A variável está no expoente, o que não é o caso aqui.
- Logarítmica: Também não se aplica, já que não é o inverso de uma exponencial.
Resposta
A função
é uma função potência.
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Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.