Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa classificar a função em um dos tipos que a gente estudou: função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Então, vamos identificar qual dessas categorias melhor descreve essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada tipo de função significa:
  • Função Polinomial: É uma soma de termos que são potências inteiras de . Por exemplo, .
  • Função Potência: Tem a forma , onde pode ser qualquer número real.
  • Função Racional: É a razão entre dois polinômios, como .
  • Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc., por exemplo, .
  • Função Exponencial: Tem a variável no expoente, como .
  • Função Logarítmica: É o inverso da função exponencial, por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: .
Sabemos que pode ser reescrita como . Isso é importante porque vamos comparar com as formas das funções que listamos.

Passo 4

Observando a forma , vemos que a função está na forma , onde , e .
Isso se encaixa na definição de uma função potência, onde a variável está elevada a uma potência não necessariamente inteira.

Passo 5

Vamos descartar os outros tipos:
  • Polinomial: Requer potências inteiras e não frações como .
  • Racional: Não é uma fração de polinômios.
  • Trigonômétrica: Não envolve funções como seno ou cosseno.
  • Exponencial: A variável está no expoente, o que não é o caso aqui.
  • Logarítmica: Também não se aplica, já que não é o inverso de uma exponencial.

Resposta

A função é uma função potência.

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Questão 2: Drovar que toda funçāo polinamial é contínua em qualquer ponto do seu domínio.