Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Esse tipo de integral está ligado ao Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções que se relacionam com funções trigonométricas, como o arco seno. Para resolver, vamos precisar saber qual é a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a antiderivada de
é
. Isso porque a derivada de
é justamente
. Ou seja,
Passo 3
Agora que sabemos qual é a antiderivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Esse teorema nos diz que, para calcular
, basta achar a antiderivada
de
e calcular
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa integral, temos:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos saber o valor de
. Sabemos que:
Então,
Resposta
A integral vale
.