Encontre a projeção de v sobre u onde
v = (2, 1) e u = (3, 4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos encontrar a projeção de v sobre u. Isso faz parte do estudo de álgebra vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a projeção de v sobre u. A fórmula é:
Aqui, v . u representa o produto interno (ou escalar) dos vetores v e u, e é o produto interno de u consigo mesmo.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o produto interno v . u. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto interno :

Passo 5

Com esses valores, podemos substituir na f��rmula da projeção:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o escalar 2/5 pelo vetor u:

Resposta

A projeção de v sobre u é .

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