Encontre a projeção de
sobre
onde
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e precisamos encontrar a projeção de
sobre
. Isso faz parte do estudo de álgebra vetorial, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a projeção de
sobre
. A fórmula é:
Aqui,
representa o produto interno (ou escalar) dos vetores
e
, e
é o produto interno de
consigo mesmo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto interno
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto interno
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na f��rmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é
.