Qual par de vetores seguintes:
São paralelos?
São paralelos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro vetores:
A pergunta é: Quais pares desses vetores são paralelos?
Para resolver isso, precisamos saber o que significa vetores paralelos. Vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, se conseguimos encontrar um número
tal que:
Vamos precisar comparar cada par de vetores para ver se essa relação existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para verificar se dois vetores são paralelos, precisamos comparar as componentes correspondentes deles. Se existir um mesmo
que multiplica todas as componentes de um vetor para chegar no outro, então eles são paralelos.
Vamos comparar cada par:
-
e : Procuramostal que: Aqui, seria 1 no primeiro caso, mas não satisfaz os outros, então não são paralelos. -
e :Procuramos :Os valores de são diferentes, então não são paralelos.
Passo 3
-
ea = i - 3j - k, d = -i - j + k :1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 -3 = k cdot (-1) Rightarrow k = 3 -1 = k cdot 1 Rightarrow k = -1 Procuramos : Novamente, não é consistente, então não são paralelos.
Passo 4
-
eb = i + j + 2k, c = -2i - j + k :1 = k cdot (-2) Rightarrow k = -12 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 Procuramos : Valores diferentes de , então não são paralelos.
Passo 5
-
eb = i + j + 2k, d = -i - j + k :1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 Procuramos : não é o mesmo para todas as componentes, então não são paralelos.
Passo 6
-
ec = -2i - j + k, d = -i - j + k :-2 = k cdot (-1) Rightarrow k = 2 -1 = k cdot (-1) Rightarrow k = 1 1 = k cdot 1 Rightarrow k = 1 Procuramos : Aqui, não satisfaz a primeira equação, então não são paralelos.
Resposta
Nenhum par de vetores fornecidos é paralelo.