Qual par de vetores seguintes:
a=i-3 j-k, b=i+j+2 k, c=-2 i-j+k, d=-i-j+k
São paralelos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro vetores:
a = i - 3j - k, b = i + j + 2k, c = -2i - j + k, d = -i - j + k
A pergunta é: Quais pares desses vetores são paralelos?
Para resolver isso, precisamos saber o que significa vetores paralelos. Vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, se conseguimos encontrar um número v = k cdot w tal que:
Vamos precisar comparar cada par de vetores para ver se essa relação existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para verificar se dois vetores são paralelos, precisamos comparar as componentes correspondentes deles. Se existir um mesmo a = i - 3j - k, b = i + j + 2k que multiplica todas as componentes de um vetor para chegar no outro, então eles são paralelos.
Vamos comparar cada par:
  1. a = k cdot b Rightarrow 1 = k cdot 1 -3 = k cdot 1 -1 = k cdot 2 e a = i - 3j - k, c = -2i - j + k :
    1 = k cdot (-2) Rightarrow k = -12 -3 = k cdot (-1) Rightarrow k = 3 -1 = k cdot 1 Rightarrow k = -1
    Procuramos tal que:
    Aqui, seria 1 no primeiro caso, mas não satisfaz os outros, então não são paralelos.
  2. e :
    Procuramos :
    Os valores de são diferentes, então não são paralelos.

Passo 3

  1. a = i - 3j - k, d = -i - j + k e 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 -3 = k cdot (-1) Rightarrow k = 3 -1 = k cdot 1 Rightarrow k = -1 : Procuramos : Novamente, não é consistente, então não são paralelos.

Passo 4

  1. b = i + j + 2k, c = -2i - j + k e 1 = k cdot (-2) Rightarrow k = -12 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 : Procuramos : Valores diferentes de , então não são paralelos.

Passo 5

  1. b = i + j + 2k, d = -i - j + k e 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1 2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 : Procuramos : não é o mesmo para todas as componentes, então não são paralelos.

Passo 6

  1. c = -2i - j + k, d = -i - j + k e -2 = k cdot (-1) Rightarrow k = 2 -1 = k cdot (-1) Rightarrow k = 1 1 = k cdot 1 Rightarrow k = 1 : Procuramos : Aqui, não satisfaz a primeira equação, então não são paralelos.

Resposta

Nenhum par de vetores fornecidos é paralelo.

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