Escreve
como soma de dois vetores, um paralelo e outro perpendicular ao
Passo 1
No enunciado, precisamos escrever o vetor
como a soma de dois vetores: um que seja paralelo e outro perpendicular ao vetor
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de projeção de vetores e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente de
que é paralela a
. Isso é feito através da projeção de
sobre
, que é dada pela fórmula:
Aqui, precisamos calcular o produto escalar
e o módulo de
ao quadrado
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Fazendo a multiplicação escalar:
Esse é o vetor paralelo a
.
Passo 5
Agora, para encontrar o vetor perpendicular a
, subtraímos a componente paralela de
:
Substituindo os valores:
Realizando a subtração:
Convertendo os coeficientes para um denominador comum e somando:
Resposta
Portanto, os dois vetores que satisfazem as condições são:
-
Vetor paralelo a
: -
Vetor perpendicular a
: