Classifique a integral
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma integral definida de
sobre
, indo de
até
. A gente vai usar conceitos de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais impróprias, para classificar se essa integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. É quando a gente tem limites de integração infinitos ou quando a função tem alguma descontinuidade no intervalo de integração. No nosso caso, os limites vão até o infinito, então é uma integral imprópria.
Passo 3
Para resolver, a gente pode reescrever a integral como o limite quando
tende ao infinito:
Isso facilita o cálculo e a análise da convergência.
Passo 4
Agora, vamos observar que a função
é uma função ímpar. Isso significa que:
Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, o resultado é zero.
Passo 5
Portanto, calculando a integral:
Isso mostra que a integral converge para zero.
Resposta
A integral
converge e seu valor é igual a zero.