Determine o valor da integral integral1^2(raizx+1raiz[3]x+raiz[4]x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar a regra de potência da integração, que é uma ferramenta básica em cálculo para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da integral com expoentes fracionários para facilitar a aplicação da regra de potência:
raizx = x^12, 1raiz[3]x = x^-13, raiz[4]x = x^14
Então, a integral fica:
integral1^2 (x^12 + x^-13 + x^14) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Vamos aplicar isso a cada um dos três termos.

Passo 4

Para o primeiro termo integral x^12 dx = x^3232 = 23 x^32 :

Passo 5

Para o segundo termo integral x^-13 dx = x^2323 = 32 x^23 :

Passo 6

Para o terceiro termo integral x^14 dx = x^5454 = 45 x^54 :

Passo 7

Agora, somamos as integrais dos três termos:
23 x^32 + 32 x^23 + 45 x^54
Esse é o resultado da antiderivada. Para encontrar o valor da integral definida, precisamos avaliar essa expressão de a .

Passo 8

Vamos calcular para 23 (2)^32 + 32 (2)^23 + 45 (2)^54 :
23 (1)^32 + 32 (1)^23 + 45 (1)^54 = 23 + 32 + 45
E para :

Passo 9

Calculando os valores:
23 (2)^32 = 23 times 2.8284 approx 1.8856
32 (2)^23 = 32 times 1.5874 approx 2.3811
45 (2)^54 = 45 times 2.3784 approx 1.9027
Somando esses valores:
1.8856 + 2.3811 + 1.9027 approx 6.1694
Subtraindo o valor em 23 + 32 + 45 = 0.6667 + 1.5 + 0.8 = 3.9667 :
6.1694 - 3.9667 approx 2.2027
Então, a integral definida é:

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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