Determine o valor da integral .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar a regra de potência da integração, que é uma ferramenta básica em cálculo para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da integral com expoentes fracionários para facilitar a aplicação da regra de potência:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz:
Vamos aplicar isso a cada um dos três termos.

Passo 4

Para o primeiro termo :

Passo 5

Para o segundo termo :

Passo 6

Para o terceiro termo :

Passo 7

Agora, somamos as integrais dos três termos:
Esse é o resultado da antiderivada. Para encontrar o valor da integral definida, precisamos avaliar essa expressão de a .

Passo 8

Vamos calcular para :
E para :

Passo 9

Calculando os valores:
Somando esses valores:
Subtraindo o valor em :
Então, a integral definida é:

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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(ENADE) Considerando a função definida por , é correto afirmar que a função é derivável e sua derivada é a função ?
Classifique a integral .
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