Determine o valor da integral
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência da integração, que é uma ferramenta básica em cálculo para integrar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da integral com expoentes fracionários para facilitar a aplicação da regra de potência:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz:
Vamos aplicar isso a cada um dos três termos.
Passo 4
Para o primeiro termo
:
Passo 5
Para o segundo termo
:
Passo 6
Para o terceiro termo
:
Passo 7
Agora, somamos as integrais dos três termos:
Esse é o resultado da antiderivada. Para encontrar o valor da integral definida, precisamos avaliar essa expressão de
a
.
Passo 8
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 9
Calculando os valores:
Somando esses valores:
Subtraindo o valor em
:
Então, a integral definida é:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine o valor da integral
.
(ENADE) Considerando a função
definida por
, é correto afirmar que a função
é derivável e sua derivada é a função
?
Classifique a integral
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Classifique a integral
.