Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que classificar a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas ou inversas delas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que se parecem com essas e lembrar das fórmulas básicas de integração envolvendo funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando: . Essa função é o derivado da função arco-seno, ou seja, . Isso significa que a integral de com respeito a é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se é uma antiderivada de , então . Nesse caso, nossa antiderivada é .

Passo 4

Vamos calcular nos limites de integração:
  • Para , sabemos que , porque .
  • Para , temos , já que .

Passo 5

Subtraindo os valores das antiderivadas nos limites, temos:

Resposta

A classificação da integral é .

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