Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que classificar a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas ou inversas delas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que se parecem com essas e lembrar das fórmulas básicas de integração envolvendo funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando:
. Essa função é o derivado da função arco-seno, ou seja,
. Isso significa que a integral de
com respeito a
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se
é uma antiderivada de
, então
. Nesse caso, nossa antiderivada é
.
Passo 4
Vamos calcular
nos limites de integração:
-
Para
, sabemos que , porque . -
Para
, temos , já que .
Passo 5
Subtraindo os valores das antiderivadas nos limites, temos:
Resposta
A classificação da integral é
.
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