Classifique a integral
.
Passo 1
Vamos lá! Você me pediu para classificar a integral
. Isso envolve o estudo de integrais impróprias, pois um dos limites da integração é infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com integrais definidas com limites infinitos e verificar se a integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de forma que possamos lidar com o limite infinito. Vamos substituir o limite inferior
por uma variável
que tende a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Então, aplicando os limites de integração:
Passo 4
Simplificando os valores:
E temos:
Agora, vamos analisar o limite quando
tende a
:
Passo 5
A função
oscila entre
e
para todos os valores de
. Isso significa que
oscila entre
e
. Portanto, o limite não existe porque não se aproxima de nenhum valor específico à medida que
vai para
.
Passo 6
Como o limite não existe, concluímos que a integral:
não converge.
Resposta
A integral
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule a área delimitada pelas curvas
e
.
Classifique a integral
.
Classifique a integral
.