Classifique a integral .

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para classificar a integral . Isso envolve o estudo de integrais impróprias, pois um dos limites da integração é infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com integrais definidas com limites infinitos e verificar se a integral converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de forma que possamos lidar com o limite infinito. Vamos substituir o limite inferior por uma variável que tende a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Então, aplicando os limites de integração:

Passo 4

Simplificando os valores:
E temos:
Agora, vamos analisar o limite quando tende a :

Passo 5

A função oscila entre e para todos os valores de . Isso significa que oscila entre e . Portanto, o limite não existe porque não se aproxima de nenhum valor específico à medida que vai para .

Passo 6

Como o limite não existe, concluímos que a integral:
não converge.

Resposta

A integral diverge.

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e , em torno do eixo ;
Calcule a área delimitada pelas curvas e .
Classifique a integral .
Classifique a integral .