Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral definida de 1 até 5 de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais. Para classificar essa integral, vamos precisar entender o comportamento da função dentro do intervalo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral pode ser própria ou imprópria. Uma integral é própria se a função é contínua no intervalo de integração. Já uma integral é imprópria se a função apresenta algum tipo de descontinuidade ou infinito dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. O denominador é
, que é definido para
, ou seja,
. No ponto
, o denominador se torna zero, o que faz com que a função tenda ao infinito.
Passo 4
Como o denominador se anula em
, a função
tem um comportamento assintótico nesse ponto. Isso significa que no limite quando
se aproxima de 5, a função cresce sem limites.
Passo 5
Dado que a função tende ao infinito em um dos limites de integração (
), a integral apresenta uma descontinuidade no intervalo de 1 a 5. Portanto, essa integral é classificada como imprópria.
Resposta
A integral
é uma integral imprópria.
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Encontre a Transformada de Laplace de
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