Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral definida de 1 até 5 de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais. Para classificar essa integral, vamos precisar entender o comportamento da função dentro do intervalo de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral pode ser própria ou imprópria. Uma integral é própria se a função é contínua no intervalo de integração. Já uma integral é imprópria se a função apresenta algum tipo de descontinuidade ou infinito dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . O denominador é , que é definido para , ou seja, . No ponto , o denominador se torna zero, o que faz com que a função tenda ao infinito.

Passo 4

Como o denominador se anula em , a função tem um comportamento assintótico nesse ponto. Isso significa que no limite quando se aproxima de 5, a função cresce sem limites.

Passo 5

Dado que a função tende ao infinito em um dos limites de integração ( ), a integral apresenta uma descontinuidade no intervalo de 1 a 5. Portanto, essa integral é classificada como imprópria.

Resposta

A integral é uma integral imprópria.

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