Classifique a integral
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. Temos que calcular a integral
. Isso envolve cálculo, especificamente integrais que têm funções exponenciais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar separar a integral em partes para facilitar a conta.
Passo 2
A função dentro da integral é
. O valor absoluto
muda de acordo com o valor de
. Então, vamos dividir a integral em duas partes: uma onde
e outra onde
. Isso vai ajudar a simplificar a expressão.
Passo 3
Quando
, temos
, e quando
,
. Assim, a integral fica dividida em duas:
Passo 4
Simplificando os expoentes:
Fatorando os termos constantes:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Primeiro, vamos com a integral
. Para isso, usamos integração por partes, onde escolhemos
e
.
Passo 6
Calculando
e
, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 7
Avaliando a primeira integral de
até 4:
Como
, temos:
Passo 8
Agora, resolvemos a segunda integral
. Usamos novamente integração por partes, com
e
.
Calculando
e
, aplicamos:
Passo 9
Avaliando a segunda integral de 4 até
:
Resposta
A integral
é igual a 8.
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