Classifique a integral .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. Temos que calcular a integral . Isso envolve cálculo, especificamente integrais que têm funções exponenciais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar separar a integral em partes para facilitar a conta.

Passo 2

A função dentro da integral é . O valor absoluto muda de acordo com o valor de . Então, vamos dividir a integral em duas partes: uma onde e outra onde . Isso vai ajudar a simplificar a expressão.

Passo 3

Quando , temos , e quando , . Assim, a integral fica dividida em duas:

Passo 4

Simplificando os expoentes:
Fatorando os termos constantes:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Primeiro, vamos com a integral . Para isso, usamos integração por partes, onde escolhemos e .

Passo 6

Calculando e , aplicamos a fórmula de integração por partes:

Passo 7

Avaliando a primeira integral de até 4:
Como , temos:

Passo 8

Agora, resolvemos a segunda integral . Usamos novamente integração por partes, com e .
Calculando e , aplicamos:

Passo 9

Avaliando a segunda integral de 4 até :

Resposta

A integral é igual a 8.

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