Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a integral . Isso tá relacionado com integrais impróprias e testes de convergência. Pra resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando vai para infinito e aplicar algum teste de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função dentro da integral quando cresce sem limite. A função tende a zero conforme aumenta. Já o tende a porque vai para zero.

Passo 3

Então, para grandes valores de , a função se comporta aproximadamente como . Isso simplifica nossa análise, pois sabemos que a integral converge.

Passo 4

Como a função é limitada por e a integral de converge, podemos usar o Teste da Comparação. Esse teste nos diz que se para todo grande o suficiente e converge, então também converge.

Passo 5

Aplicando o Teste da Comparação aqui:
E como converge (ela vale 1), então nossa integral original também converge.

Resposta

A integral converge.

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Classifique a integral .
Determine o valor da integral .
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Classifique a integral .