Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral definida de 1 até o infinito de . Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente ao estudo de integrais impróprias. Para resolver e classificar essa integral, vamos precisar entender se ela converge (tem um valor finito) ou diverge (não tem um valor finito).

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento da função quando tende ao infinito. Geralmente, para integrais do tipo , analisamos o limite de quando vai para para ver como a função se comporta.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Note que para grande, domina sobre 1, então podemos aproximar . Assim, a função se aproxima de:

Passo 4

Agora, sabemos que é uma integral conhecida que converge, já que na integral converge para .

Passo 5

Como nossa função original se comporta de maneira semelhante a para grande, podemos concluir que a integral também converge.

Resposta

A integral converge.

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