Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral definida de 1 até o infinito de
. Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente ao estudo de integrais impróprias. Para resolver e classificar essa integral, vamos precisar entender se ela converge (tem um valor finito) ou diverge (não tem um valor finito).
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento da função
quando
tende ao infinito. Geralmente, para integrais do tipo
, analisamos o limite de
quando
vai para
para ver como a função se comporta.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Note que para
grande,
domina sobre 1, então podemos aproximar
. Assim, a função se aproxima de:
Passo 4
Agora, sabemos que
é uma integral conhecida que converge, já que
na integral
converge para
.
Passo 5
Como nossa função original
se comporta de maneira semelhante a
para
grande, podemos concluir que a integral
também converge.
Resposta
A integral
converge.
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.
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.
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.
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.