Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui: a integral
. A gente vai trabalhar com cálculo de integrais, focando em como classificar essa integral. Para isso, precisamos saber quando uma integral é considerada própria ou imprópria.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os limites de integração: de
até
. A gente precisa ver se a função que tá sendo integrada,
, é contínua e definida nesse intervalo.
Passo 3
Vamos analisar a função: no denominador temos
. Pra essa função existir, o denominador não pode ser zero e o que está dentro da raiz quadrada,
, tem que ser não negativo. Isso significa que
, ou seja,
ou
. No nosso caso,
vai de 3 a 6, então estamos dentro da área onde a função está definida, exceto possivelmente nos extremos.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece nos limites de integração:
- Em
: Calculando o denominador, temos . Isso quer dizer que a função está indefinida nesse ponto porque estamos dividindo por zero. - Em
: O denominador fica , que é um número finito.
Passo 5
Então, a função
tende ao infinito quando
se aproxima de 3. Isso caracteriza a integral como imprópria porque a função não está definida em um dos limites de integração, causando uma descontinuidade infinita.
Resposta
A integral
é uma integral imprópria devido a uma descontinuidade infinita no limite inferior
.
Exercícios relacionados
Classifique a integral
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Classifique a integral
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Calcule a área delimitada pelas curvas
e
.
Classifique a integral
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