Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui: a integral . A gente vai trabalhar com cálculo de integrais, focando em como classificar essa integral. Para isso, precisamos saber quando uma integral é considerada própria ou imprópria.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os limites de integração: de até . A gente precisa ver se a função que tá sendo integrada, , é contínua e definida nesse intervalo.

Passo 3

Vamos analisar a função: no denominador temos . Pra essa função existir, o denominador não pode ser zero e o que está dentro da raiz quadrada, , tem que ser não negativo. Isso significa que , ou seja, ou . No nosso caso, vai de 3 a 6, então estamos dentro da área onde a função está definida, exceto possivelmente nos extremos.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece nos limites de integração:
  • Em : Calculando o denominador, temos . Isso quer dizer que a função está indefinida nesse ponto porque estamos dividindo por zero.
  • Em : O denominador fica , que é um número finito.

Passo 5

Então, a função tende ao infinito quando se aproxima de 3. Isso caracteriza a integral como imprópria porque a função não está definida em um dos limites de integração, causando uma descontinuidade infinita.

Resposta

A integral é uma integral imprópria devido a uma descontinuidade infinita no limite inferior .

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Calcule a área delimitada pelas curvas e .
Classifique a integral .