Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais impróprias, que são aquelas que envolvem limites infinitos ou pontos onde a função não está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites e como eles se aplicam às integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a integral tem um limite de integração que vai até o infinito (
). Isso significa que precisamos lidar com um limite infinito. Além disso, o denominador
pode se tornar zero quando
, o que pode causar uma descontinuidade na função.
Passo 3
Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar: de
até
e de
até
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Para a primeira parte
:
Fazemos a substituição
, então
. Os limites de integração ficam de
a
:
Vemos que, ao tentar calcular para
, a expressão
tende ao infinito. Portanto, essa parte da integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.
Passo 5
Para a segunda parte
:
Fazemos novamente
, então
. Os limites ficam de
a
:
Aqui, conforme
tende a
,
tende a
, e para
, a expressão tende ao infinito. Assim, essa parte também diverge.
Resposta
A integral
diverge, ou seja, não possui um valor finito.
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e
.
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.
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