Classifique a integral integral-2^+infty 1(x+1)^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais impróprias, que são aquelas que envolvem limites infinitos ou pontos onde a função não está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites e como eles se aplicam às integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a integral tem um limite de integração que vai até o infinito ( ). Isso significa que precisamos lidar com um limite infinito. Além disso, o denominador pode se tornar zero quando , o que pode causar uma descontinuidade na função.

Passo 3

Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar: de integral-2^+infty 1(x+1)^2 , dx = integral-2^-1 1(x+1)^2 , dx + integral-1^+infty 1(x+1)^2 , dx até e de até . Assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Para a primeira parte integral-1^0 1u^2 , du = [ -1u ]-1^0 :
Fazemos a substituição , então . Os limites de integração ficam de a :
Vemos que, ao tentar calcular para , a expressão tende ao infinito. Portanto, essa parte da integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.

Passo 5

Para a segunda parte integral0^+infty 1u^2 , du = [ -1u ]0^+infty :
Fazemos novamente , então . Os limites ficam de a :
Aqui, conforme tende a , tende a , e para , a expressão tende ao infinito. Assim, essa parte também diverge.

Resposta

A integral diverge, ou seja, não possui um valor finito.

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