Classifique a integral integral0^9 e^raizxraizx d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a integral . Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente integrando uma função que envolve exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dx = 2t , dt em termos de . Diferenciando ambos os lados de , temos:

Passo 4

Vamos substituir integral0^9 e^raizxraizx dx = integralt=0^t=3 e^tt cdot 2t , dt e na integral original:
Aqui, os limites de integração mudaram porque quando , , e quando , .

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da integral:
e^tt cdot 2t = 2e^t
Então, a integral fica:
2 integral0^3 e^t , dt

Passo 6

Agora, vamos integrar integral e^t , dt = e^t + C :
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante .

Passo 7

Aplicando os limites de integração:
2 [ e^t ]0^3 = 2 ( e^3 - e^0 )
Lembrando que .

Resposta

A integral vale .

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