Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a integral
. Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente integrando uma função que envolve exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados de
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, os limites de integração mudaram porque quando
,
, e quando
,
.
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Lembrando que
.
Resposta
A integral vale
.
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