Classifique a integral .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a integral . Estamos lidando com o cálculo de integrais, especificamente integrando uma função que envolve exponenciais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados de , temos:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, os limites de integração mudaram porque quando , , e quando , .

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos integrar :
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante .

Passo 7

Aplicando os limites de integração:
Lembrando que .

Resposta

A integral vale .

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