Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Sabemos que:
Podemos usar a identidade trigonométrica:
Portanto,
Agora, substituindo na integral original:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, usamos a substituição trigonométrica. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso, como a integral está em termos de
, precisamos ajustar nossa substituição. Vamos reescrever a integral:
Mas isso pode complicar as coisas. Em vez disso, observe que a função
é simétrica no intervalo de
a
. Além disso, notamos que
é positiva de
a
e negativa de
a
.
Passo 4
Devido à simetria e ao comportamento de
, a área sob a curva de
a
será positiva, e de
a
será negativa. Porém, como estamos integrando uma função que é simétrica e a soma dessas áreas será zero.
Passo 5
Portanto, concluímos que:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Classifique a integral
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Classifique a integral
.
Calcule a área delimitada pelas curvas
e
.