Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma integral definida que calcula a área
entre duas funções no intervalo de
até
. O conteúdo que vamos usar aqui é de cálculo integral, especificamente integração de funções polinomiais e radicais. Para resolver, vamos precisar dividir a integral em partes mais simples e usar algumas fórmulas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Isso significa que vamos integrar a função
de
até
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, temos duas integrais mais simples para calcular.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Isso pode ser dividido em:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando
:
A integral de
em relação a
é
.
Então,
Passo 6
Integrando
:
A integral de uma constante
em relação a
é
.
Então,
Passo 7
Somando as duas partes integradas:
Então, a primeira parte da nossa integral vale
.
Passo 8
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Essa é a integral de uma função radical do tipo
, cuja antiderivada é:
No nosso caso,
.
Passo 9
Aplicando a fórmula com
:
Agora, vamos calcular de
até
:
Passo 10
Calculando no limite superior
:
Calculando no limite inferior
:
Então, a segunda integral vale
.
Passo 11
Agora, juntando tudo:
Resposta
A área
é igual a
unidades quadradas.
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.
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.