Encontre a Transformada de Laplace de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que facilita a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e a fórmula específica para a transformada do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função
do tempo
para uma função
em termos de uma variável complexa
. A fórmula geral da Transformada de Laplace é:
Isso significa que a Transformada de Laplace de
é a integral de
multiplicada por
de 0 a infinito.
Passo 3
Agora, sabemos que existe uma fórmula específica para a Transformada de Laplace da função cosseno. A Transformada de
é dada por:
Aqui,
é a frequ��ncia do cosseno, e
é a variável complexa da Transformada de Laplace.
Passo 4
No nosso exercício, a função é
. Podemos comparar isso com
e ver que
. Então, substituindo
por 1 na fórmula da Transformada de Laplace, temos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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.
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