Encontre a Transformada de Laplace de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que facilita a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e a fórmula específica para a transformada do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo para uma função em termos de uma variável complexa . A fórmula geral da Transformada de Laplace é:
Isso significa que a Transformada de Laplace de é a integral de multiplicada por de 0 a infinito.

Passo 3

Agora, sabemos que existe uma fórmula específica para a Transformada de Laplace da função cosseno. A Transformada de é dada por:
Aqui, é a frequ��ncia do cosseno, e é a variável complexa da Transformada de Laplace.

Passo 4

No nosso exercício, a função é . Podemos comparar isso com e ver que . Então, substituindo por 1 na fórmula da Transformada de Laplace, temos:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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