Vamos resumir o enunciado: temos várias matrizes e precisamos classificá-las como escalonadas, escalonadas reduzidas, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos usar os conceitos de forma de linha escalonada e forma de linha escalonada reduzida da álgebra linear. Precisamos identificar os pivôs, verificar a posição deles e garantir que acima e abaixo dos pivôs haja zeros conforme cada definição.
Passo 2
Vamos analisar a matriz (a):
1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Forma Escalonada:
Cada pivô está à direita do pivô da linha anterior.
Todos os elementos abaixo dos pivôs são zero.
Forma Escalonada Reduzida:
Além dos requisitos da forma escalonada, os elementos acima dos pivôs também são zero.
Cada pivô é igual a 1.
Análise:
Pivôs nas posições (1,1) e (2,2).
Não há elementos acima dos pivôs diferentes de zero.
Conclusão: A matriz é escalonada reduzida.
Passo 3
Vamos analisar a matriz (b):
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
Forma Escalonada:
Pivôs nas posições (1,1) e (2,2).
Todos os elementos abaixo dos pivôs na terceira linha.
Forma Escalonada Reduzida:
Deve haver zeros acima e abaixo dos pivôs.
Análise:
O elemento (3,2) é 2, que está abaixo do pivô (2,2).