Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(a) [lll1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0]
(b) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0]
© [llll1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0]
(d) [ll0 & 0 0 & 0 0 & 0]
(e) [rrrr1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]
(f) [llll1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0]
(g) [rrrr1 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0]
(h) [lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1]

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos várias matrizes e precisamos classificá-las como escalonadas, escalonadas reduzidas, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos usar os conceitos de forma de linha escalonada e forma de linha escalonada reduzida da álgebra linear. Precisamos identificar os pivôs, verificar a posição deles e garantir que acima e abaixo dos pivôs haja zeros conforme cada definição.

Passo 2

Vamos analisar a matriz (a):
1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Forma Escalonada:
  • Cada pivô está à direita do pivô da linha anterior.
  • Todos os elementos abaixo dos pivôs são zero.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Além dos requisitos da forma escalonada, os elementos acima dos pivôs também são zero.
  • Cada pivô é igual a 1.
Análise:
  • Pivôs nas posições (1,1) e (2,2).
  • Não há elementos acima dos pivôs diferentes de zero.
Conclusão: A matriz é escalonada reduzida.

Passo 3

Vamos analisar a matriz (b):
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0
Forma Escalonada:
  • Pivôs nas posições (1,1) e (2,2).
  • Todos os elementos abaixo dos pivôs na terceira linha.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Deve haver zeros acima e abaixo dos pivôs.
Análise:
  • O elemento (3,2) é 2, que está abaixo do pivô (2,2).
Conclusão: A matriz é apenas escalonada.

Passo 4

Vamos analisar a matriz ©:
1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
Forma Escalonada:
  • Pivôs nas posições (1,1) e (2,3).
  • Pivô da segunda linha está à direita do pivô da primeira linha.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Além disso, deve haver zeros acima dos pivôs.
Análise:
  • Não há elementos acima do pivô (2,3).
Conclusão: A matriz é escalonada.

Passo 5

Vamos analisar a matriz (d):
0 & 0 0 & 0 0 & 0
Forma Escalonada:
  • Todas as linhas são zeros, o que é permitido.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Também atende aos requisitos vacuamente.
Conclusão: A matriz é tanto escalonada quanto escalonada reduzida.

Passo 6

Vamos analisar a matriz (e):
1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5
Forma Escalonada:
  • Pivôs nas posições (1,1), (2,2) e (3,3).
  • Cada pivô está à direita do anterior.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Zeros acima e abaixo de cada pivô.
  • Cada pivô é 1.
Análise:
  • Existem elementos não zero acima dos pivôs, como -3 na posição (1,2) e 2 na posição (2,3).
Conclusão: A matriz é escalonada.

Passo 7

Vamos analisar a matriz (f):
1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0
Forma Escalonada:
  • Pivô da primeira linha na posição (1,1).
  • Pivô da segunda linha na posição (2,2), que está à direita do primeiro pivô.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Deve haver zeros acima dos pivôs.
Análise:
  • O elemento (2,1) é 1, que está abaixo do pivô (1,1).
Conclusão: A matriz é escalonada.

Passo 8

Vamos analisar a matriz (g):
1 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0
Forma Escalonada:
  • Pivôs nas posições (1,1), (2,2) e (3,3).
  • Cada pivô está à direita do anterior.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Zeros acima e abaixo de cada pivô.
  • Cada pivô é 1.
Análise:
  • Elementos acima dos pivôs, como -1 na posição (1,2).
Conclusão: A matriz é escalonada.

Passo 9

Vamos analisar a matriz (h):
1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1
Forma Escalonada:
  • Pivôs nas posições (1,1), (2,2) e (3,3).
  • Cada pivô está à direita do anterior.
Forma Escalonada Reduzida:
  • Deve haver zeros acima dos pivôs.
Análise:
  • O elemento (2,1) é 1, que está abaixo do pivô (1,1).
Conclusão: A matriz é escalonada.

Resposta

(a) Escalonada reduzida
(b) Escalonada
© Escalonada
(d) Ambas (Escalonada e Escalonada reduzida)
(e) Escalonada
(f) Escalonada
(g) Escalonada
(h) Escalonada

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