Duas forças representadas pelos vetores
e
atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto
ao ponto (7,3). Se
e
, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que:
)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas forças, representadas pelos vetores
e
, que estão agindo sobre uma partícula. Essa partícula se desloca de um ponto
para outro
ao longo de uma linha reta. Queremos descobrir o trabalho realizado por essas duas forças juntas durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores, que é a base para calcular o trabalho
feito por uma força ao longo de um deslocamento. A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é o vetor força resultante, -
é o vetor deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor deslocamento
. O vetor deslocamento é calculado subtraindo as coordenadas iniciais das coordenadas finais:
Substituindo pelos valores dados:
Então, o vetor deslocamento é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor força resultante
que atua na partícula. Como as duas forças
e
atuam juntas, somamos os dois vetores:
Substituindo pelos valores dados:
Vamos somar componente por componente:
- Componente
: - Componente
:
Então, o vetor força resultante é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor força resultante
e o vetor deslocamento
. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é de -13 joules.