Duas forças representadas pelos vetores e atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto ao ponto (7,3). Se e , sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: )
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas forças, representadas pelos vetores e , que estão agindo sobre uma partícula. Essa partícula se desloca de um ponto para outro ao longo de uma linha reta. Queremos descobrir o trabalho realizado por essas duas forças juntas durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores, que é a base para calcular o trabalho feito por uma força ao longo de um deslocamento. A fórmula que vamos usar é:
onde:
é o vetor força resultante,
é o vetor deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor deslocamento. O vetor deslocamento é calculado subtraindo as coordenadas iniciais das coordenadas finais:
Substituindo pelos valores dados:
Então, o vetor deslocamento é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor força resultante que atua na partícula. Como as duas forças e atuam juntas, somamos os dois vetores:
Substituindo pelos valores dados:
Vamos somar componente por componente:
Componente :
Componente :
Então, o vetor força resultante é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor força resultante e o vetor deslocamento . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é de -13 joules.