Duas forças representadas pelos vetores F1 e F2 atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto (2,5) ao ponto (7,3). Se F1=3 i-j e F2=-4 i+5 j, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: T=F cdot d )

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas forças, representadas pelos vetores T = F cdot d e , que estão agindo sobre uma partícula. Essa partícula se desloca de um ponto para outro ao longo de uma linha reta. Queremos descobrir o trabalho realizado por essas duas forças juntas durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores, que é a base para calcular o trabalho feito por uma força ao longo de um deslocamento. A fórmula que vamos usar é:
onde:
  • é o vetor força resultante,
  • é o vetor deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor deslocamento d = (xfinal - xinicial, yfinal - yinicial) . O vetor deslocamento é calculado subtraindo as coordenadas iniciais das coordenadas finais:
d = (7 - 2, 3 - 5) = (5, -2)
Substituindo pelos valores dados:
d = 5,i - 2,j metros
Então, o vetor deslocamento é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor força resultante F = F1 + F2 que atua na partícula. Como as duas forças F = (3,i - j) + (-4,i + 5,j) e F = -1,i + 4,j newtons atuam juntas, somamos os dois vetores:
Substituindo pelos valores dados:
Vamos somar componente por componente:
  • Componente :
  • Componente :
Então, o vetor força resultante é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor força resultante F cdot d = Fx cdot dx + Fy cdot dy e o vetor deslocamento F cdot d = (-1) cdot 5 + 4 cdot (-2) = -5 - 8 = -13 . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo pelos valores que encontramos:

Resposta

O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é de -13 joules.

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