Duas forças representadas pelos vetores F1 e F2 atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto (2,5) ao ponto (7,3). Se F1=3 i-j e F2=-4 i+5 j, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: T=F cdot d )

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas forças, representadas pelos vetores T = F cdot d e , que estão agindo sobre uma partícula. Essa partícula se desloca de um ponto para outro ao longo de uma linha reta. Queremos descobrir o trabalho realizado por essas duas forças juntas durante esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores, que é a base para calcular o trabalho feito por uma força ao longo de um deslocamento. A fórmula que vamos usar é:
onde:
  • é o vetor força resultante,
  • é o vetor deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor deslocamento d = (xfinal - xinicial, yfinal - yinicial) . O vetor deslocamento é calculado subtraindo as coordenadas iniciais das coordenadas finais:
d = (7 - 2, 3 - 5) = (5, -2)
Substituindo pelos valores dados:
d = 5,i - 2,j metros
Então, o vetor deslocamento é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor força resultante F = F1 + F2 que atua na partícula. Como as duas forças F = (3,i - j) + (-4,i + 5,j) e F = -1,i + 4,j newtons atuam juntas, somamos os dois vetores:
Substituindo pelos valores dados:
Vamos somar componente por componente:
  • Componente :
  • Componente :
Então, o vetor força resultante é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor força resultante F cdot d = Fx cdot dx + Fy cdot dy e o vetor deslocamento F cdot d = (-1) cdot 5 + 4 cdot (-2) = -5 - 8 = -13 . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo pelos valores que encontramos:

Resposta

O trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas é de -13 joules.

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Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (a) l3 x+2 y=6 2 x+3 y=5
Coloque V para as assertivas verdadeiras e F para as falsas. Justifique-as.
a) ( ) S=(x, y) in R^2 ; x=y^2 é subespaço de R^2.
Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(a) [lll1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0]
(b) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0]
© [llll1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0]
(d) [ll0 & 0 0 & 0 0 & 0]
(e) [rrrr1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]
(f) [llll1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0]
(g) [rrrr1 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0]
(h) [lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1]
Dados os Subespaços,
U=p(t) in P^2(R) / p^prime(t)=0
W=p(t) in P^2(R) / p(0)=p(1)=0
de V=P^2(R). Determine
a) uma base e dimensão de U.