Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte sistema de equações lineares:
Aqui, vamos usar a álgebra básica para encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações. Para isso, podemos usar o método de eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos alinhar as equações para facilitar a eliminação. A ideia é fazer os coeficientes de uma das variáveis serem iguais nas duas equações. Vamos escolher eliminar o
.
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Simplificando:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 5:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar
:
Substituindo
por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Resposta
A solução do sistema é
e
. Se você desenhar os gráficos das equações, as duas retas vão se cruzar no ponto
.