Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (a) l3 x+2 y=6 2 x+3 y=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o seguinte sistema de equações lineares:
3x + 2y = 6 2x + 3y = 5
Aqui, vamos usar a álgebra básica para encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações. Para isso, podemos usar o método de eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as equações para facilitar a eliminação. A ideia é fazer os coeficientes de uma das variáveis serem iguais nas duas equações. Vamos escolher eliminar o 3 times (3x + 2y) = 3 times 6 2 times (2x + 3y) = 2 times 5 .
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
9x + 6y = 18 4x + 6y = 10
Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o (9x + 6y) - (4x + 6y) = 18 - 10 :
5x = 8
Simplificando:
x = 85 = 1,6
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 5:

Passo 4

Com o valor de 3x + 2y = 6 encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar 3(85) + 2y = 6 :
245 + 2y = 6
Substituindo 2y = 6 - 245 = 305 - 245 = 65 por y = 65 div 2 = 610 = 35 = 0,6 :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

A solução do sistema é e . Se você desenhar os gráficos das equações, as duas retas vão se cruzar no ponto .

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a) ( ) S=(x, y) in R^2 ; x=y^2 é subespaço de R^2.
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Duas forças representadas pelos vetores F1 e F2 atuando numa partícula, fazem com ela de desloque ao longo de uma linha reta, do ponto (2,5) ao ponto (7,3). Se F1=3 i-j e F2=-4 i+5 j, sendo as intensidades das forças medidas em newtons e a distância em metros, ache o trabalho realizado pelas duas forças atuando juntas. (Use que: T=F cdot d )
Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(a) [lll1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0]
(b) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0]
© [llll1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0]
(d) [ll0 & 0 0 & 0 0 & 0]
(e) [rrrr1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]
(f) [llll1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0]
(g) [rrrr1 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0]
(h) [lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1]