Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte sistema de equações lineares:
Aqui, vamos usar a álgebra básica para encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações. Para isso, podemos usar o método de eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos alinhar as equações para facilitar a eliminação. A ideia é fazer os coeficientes de uma das variáveis serem iguais nas duas equações. Vamos escolher eliminar o .
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o :
Simplificando:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 5:
Passo 4
Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação original para encontrar :
Substituindo por :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Resposta
A solução do sistema é e . Se você desenhar os gráficos das equações, as duas retas vão se cruzar no ponto .