Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. (h)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos classificá-la como escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz estar em forma escalonada e em forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
- Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
- O primeiro número diferente de zero em cada linha, chamado de pivô, está à direita do pivô da linha acima.
- Todos os números abaixo de um pivô são zeros.
Passo 3
Agora, a forma escalonada reduzida tem todas as características da forma escalonada, mas com alguns requisitos adicionais:
- Cada pivô é igual a 1.
- Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
Passo 4
Vamos analisar a matriz dada:
Passo 5
Primeiro, verificamos se está em forma escalonada:
- A primeira linha tem um pivô na coluna 1.
- A segunda linha também tem um pivô na coluna 1, que está na mesma posição ou não à direita do pivô da linha acima.
Isso viola a regra de que cada pivô deve estar à direita do pivô da linha anterior. Portanto, a matriz não está em forma escalonada.
Passo 6
Como a matriz não está em forma escalonada, ela também não pode estar em forma escalonada reduzida, já que essa forma inclui todas as características da forma escalonada e mais algumas.
Resposta
Nenhuma das formas se aplica à matriz dada.