Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. (h) [lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos classificá-la como escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz estar em forma escalonada e em forma escalonada reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
  1. Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
  2. O primeiro número diferente de zero em cada linha, chamado de pivô, está à direita do pivô da linha acima.
  3. Todos os números abaixo de um pivô são zeros.

Passo 3

Agora, a forma escalonada reduzida tem todas as características da forma escalonada, mas com alguns requisitos adicionais:
  1. Cada pivô é igual a 1.
  2. Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.

Passo 4

Vamos analisar a matriz dada:
1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1

Passo 5

Primeiro, verificamos se está em forma escalonada:
  • A primeira linha tem um pivô na coluna 1.
  • A segunda linha também tem um pivô na coluna 1, que está na mesma posição ou não à direita do pivô da linha acima.
Isso viola a regra de que cada pivô deve estar à direita do pivô da linha anterior. Portanto, a matriz não está em forma escalonada.

Passo 6

Como a matriz não está em forma escalonada, ela também não pode estar em forma escalonada reduzida, já que essa forma inclui todas as características da forma escalonada e mais algumas.

Resposta

Nenhuma das formas se aplica à matriz dada.

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