Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. © [llll1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma matriz e quer saber se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Esse assunto está relacionado a matrizes e suas formas escalonadas. Vamos precisar entender o que define cada tipo de forma para poder classificar a matriz corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se ela satisfaz três condições básicas:
  1. Primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
  2. Todas as linhas nulas (linhas cheias de zeros) estão na parte inferior da matriz.
  3. Os pivôs são os únicos elementos não nulos na sua coluna.

Passo 3

Agora, vamos examinar a matriz que você enviou:
1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
Vamos verificar as condições da forma escalonada:
  1. O pivô da primeira linha é 1 na primeira coluna.
  2. O pivô da segunda linha é 1 na terceira coluna, que está à direita do pivô acima (primeira coluna).
  3. A terceira linha é uma linha nula e está na parte inferior.
Tudo confere! Então, a matriz está em forma escalonada.

Passo 4

Agora, vamos entender a forma escalonada reduzida. Além das condições da forma escalonada, a forma reduzida acrescenta mais duas:
  1. Cada pivô é igual a 1.
  2. Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.

Passo 5

Vamos verificar se nossa matriz também satisfaz essas condições extras:
  1. Os pivôs já são 1, então a condição 4 está atendida.
  2. Olhando as colunas dos pivôs:
    • Na primeira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
    • Na terceira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
Tudo está certinho! Portanto, a matriz também está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada reduzida.

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