Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. (c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma matriz e quer saber se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Esse assunto está relacionado a **matrizes e suas formas escalonadas**. Vamos precisar entender o que define cada tipo de forma para poder classificar a matriz corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a **forma escalonada**. Uma matriz está em forma escalonada se ela satisfaz três condições básicas: 1. **Primeiro elemento não nulo (chamado de pivô)** de cada linha está à direita do pivô da linha acima. 2. **Todas as linhas nulas** (linhas cheias de zeros) estão na parte inferior da matriz. 3. **Os pivôs** são os únicos elementos não nulos na sua coluna.

Passo 3

Agora, vamos examinar a matriz que você enviou: Vamos verificar as condições da forma escalonada: 1. O pivô da primeira linha é **1** na primeira coluna. 2. O pivô da segunda linha é **1** na terceira coluna, que está à direita do pivô acima (primeira coluna). 3. A terceira linha é uma linha nula e está na parte inferior. Tudo confere! Então, a matriz está em **forma escalonada**.

Passo 4

Agora, vamos entender a **forma escalonada reduzida**. Além das condições da forma escalonada, a forma reduzida acrescenta mais duas: 4. Cada pivô é igual a **1**. 5. Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.

Passo 5

Vamos verificar se nossa matriz também satisfaz essas condições extras: 1. Os pivôs já são **1**, então a condição 4 está atendida. 2. Olhando as colunas dos pivôs: - Na primeira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0. - Na terceira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0. Tudo está certinho! Portanto, a matriz também está em **forma escalonada reduzida**.

Resposta

A matriz está em **forma escalonada reduzida**.

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: (b)
Escreva o vetor còmo combinação linear na base ortonormal de abaixo com o produto interno indicado: com relaçāo à base ortonormal de , no produto interno
Dizemos que uma matriz é simétrica se e que é antissimétrica se . Mostre que (a) Se é uma matriz qualquer, então as matrizes e são simétricas; (b) Se é uma matriz quadrada de ordem , então as matrizes e são, respectivamente, simétrica e antissimétrica; (c) Usando o item anterior, mostre que toda matriz pode ser escrita de forma única como soma de uma matriz simétrica com uma antissimétrica; (d) Mostre que a única matriz que é, simultaneamente, simétrica e antissimétrica é a matriz nula.