Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. (c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma matriz e quer saber se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Esse assunto está relacionado a **matrizes e suas formas escalonadas**. Vamos precisar entender o que define cada tipo de forma para poder classificar a matriz corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a **forma escalonada**. Uma matriz está em forma escalonada se ela satisfaz três condições básicas:
1. **Primeiro elemento não nulo (chamado de pivô)** de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
2. **Todas as linhas nulas** (linhas cheias de zeros) estão na parte inferior da matriz.
3. **Os pivôs** são os únicos elementos não nulos na sua coluna.
Passo 3
Agora, vamos examinar a matriz que você enviou:
Vamos verificar as condições da forma escalonada:
1. O pivô da primeira linha é **1** na primeira coluna.
2. O pivô da segunda linha é **1** na terceira coluna, que está à direita do pivô acima (primeira coluna).
3. A terceira linha é uma linha nula e está na parte inferior.
Tudo confere! Então, a matriz está em **forma escalonada**.
Passo 4
Agora, vamos entender a **forma escalonada reduzida**. Além das condições da forma escalonada, a forma reduzida acrescenta mais duas:
4. Cada pivô é igual a **1**.
5. Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
Passo 5
Vamos verificar se nossa matriz também satisfaz essas condições extras:
1. Os pivôs já são **1**, então a condição 4 está atendida.
2. Olhando as colunas dos pivôs:
- Na primeira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
- Na terceira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
Tudo está certinho! Portanto, a matriz também está em **forma escalonada reduzida**.