Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. ©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma matriz e quer saber se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Esse assunto está relacionado a matrizes e suas formas escalonadas. Vamos precisar entender o que define cada tipo de forma para poder classificar a matriz corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se ela satisfaz três condições básicas:
- Primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
- Todas as linhas nulas (linhas cheias de zeros) estão na parte inferior da matriz.
- Os pivôs são os únicos elementos não nulos na sua coluna.
Passo 3
Agora, vamos examinar a matriz que você enviou:
Vamos verificar as condições da forma escalonada:
- O pivô da primeira linha é 1 na primeira coluna.
- O pivô da segunda linha é 1 na terceira coluna, que está à direita do pivô acima (primeira coluna).
- A terceira linha é uma linha nula e está na parte inferior.
Tudo confere! Então, a matriz está em forma escalonada.
Passo 4
Agora, vamos entender a forma escalonada reduzida. Além das condições da forma escalonada, a forma reduzida acrescenta mais duas:
- Cada pivô é igual a 1.
- Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
Passo 5
Vamos verificar se nossa matriz também satisfaz essas condições extras:
- Os pivôs já são 1, então a condição 4 está atendida.
- Olhando as colunas dos pivôs:
- Na primeira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
- Na terceira coluna, o pivô é 1 e os outros elementos são 0.
Tudo está certinho! Portanto, a matriz também está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada reduzida.