- Dados
e
um vetor unitário com: u ortogonal a
, o ângulo entre (
é
e o ângulo entre (
é
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores,
e
, com magnitudes 4 e 3 respectivamente. Além disso, sabemos que
é ortogonal a
, ou seja, eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Também temos um vetor
que é unitário (magnitude 1) e forma ângulos de
com
e
com
. Nosso objetivo é calcular
. Para isso, vamos precisar usar propriedades de vetores, produto escalar e a fórmula para o módulo de uma combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o quadrado do módulo de um vetor
é dado por
, onde
representa o produto escalar. Assim, podemos expandir
usando essa propriedade:
Passo 3
Vamos expandir o produto escalar:
Passo 4
Sabemos que
é ortogonal a
, ou seja,
. Além disso,
é unitário, então
e
. Substituindo essas informações na expressão:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
e
. Lembrando que o produto escalar também pode ser expresso como:
onde
é o ângulo entre os vetores.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Substituindo esses valores de volta na expressão: