Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas? ©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta quais das matrizes apresentadas são escalonadas reduzidas. A gente vai focar na matriz ©:
Para resolver isso, precisamos entender o que é uma matriz escalonada reduzida. Vamos precisar conhecer os critérios que definem essa forma especial de matriz.
Passo 2
Primeiro, o que é uma matriz escalonada reduzida? É uma matriz que segue algumas regras específicas que facilitam resolver sistemas de equações lineares. As condições principais são:
- Pivôs iguais a 1: O primeiro número diferente de zero em cada linha (chamado de pivô) deve ser 1.
- Zerando os demais elementos na coluna do pivô: Em cada coluna que contém um pivô, todos os outros números devem ser zero.
- Ordem dos pivôs: Cada pivô deve estar à direita do pivô da linha acima.
- Linhas de zero na parte de baixo: Todas as linhas que são totalmente zero ficam na parte inferior da matriz.
Vamos verificar se a matriz © atende a esses critérios.
Passo 3
Primeiro critério: Cada pivô é 1?
- Linha 1: O primeiro número é 1. Bom!
- Linha 2: O primeiro número não-zero é 1. Perfeito!
- Linhas 3 e 4: São todas zeros. Não tem pivô, mas isso está ok.
Então, o primeiro critério está atendido.
Passo 4
Segundo critério: Todos os outros elementos nas colunas dos pivôs são zero?
- Coluna 1 (Pivô na linha 1): Temos 1 na linha 1 e zeros nas outras linhas. Beleza!
- Coluna 2 (Pivô na linha 2): Temos 1 na linha 2 e zeros nas outras linhas.
Mas olha só na Coluna 3, existem valores 1 e 4 nas linhas 1 e 2. Isso não deveria acontecer, porque nessas colunas não tem pivôs, mas ainda assim os outros elementos precisam ser zero. Neste caso, como as colunas 3 e 4 não têm pivôs, os números ali não interferem nos critérios, desde que os pivôs estejam corretos.
Conclusão: O segundo critério também está atendido.
Passo 5
Terceiro critério: Os pivôs estão em ordem correta?
- O pivô da linha 1 está na coluna 1.
- O pivô da linha 2 está na coluna 2.
Como 2 > 1, está tudo certo, pois cada pivô está à direita do anterior.
Quarto critério: Linhas de zero na parte inferior.
- As linhas 3 e 4 são todas zeros e estão na parte de baixo da matriz.
Tudo conforme!
Resposta
Sim, a matriz © é uma matriz escalonada reduzida.