Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar três matrizes como positiva definida ou positiva semidefinida. Isso está relacionado a álgebra linear, especificamente ao estudo de matrizes e suas propriedades. Para isso, vamos usar o Critério de Sylvester, que nos ajuda a determinar se uma matriz é positiva definida verificando os determinantes dos principais menores (submatrizes).
Passo 2
Começando pela matriz (a):
A = 4 & 1 & 2 4 & 4 & -1 2 & -4 & 4
Primeiro, vamos calcular os determinantes dos menores principais. O menor de ordem 1 é simplesmente os elementos da diagonal principal, então o primeiro determinante é 4, que é positivo.
Passo 3
Agora, calculamos o determinante do menor principal de ordem 2:
4 & 1 4 & 4 = (4)(4) - (1)(4) = 16 - 4 = 12
Como 12 também é positivo, seguimos para o determinante da matriz completa.