Classifique os números a seguir como racionais ou irracionais:
Passo 1
Beleza, você me pediu pra classificar o número
como racional ou irracional. Vamos trabalhar com a matéria de Números Reais, especificamente focando nos números racionais e irracionais. Para isso, precisamos entender o que define um número como sendo de um desses tipos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Por exemplo,
,
são racionais porque podemos representá-los dessa forma.
Passo 3
Agora, falando dos números irracionais, eles são aqueles que não podem ser expressos como uma fração
com
e
inteiros. Ou seja, não existe uma fração que iguale exatamente esses números. Exemplos famosos de irracionais são
e
.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao número
. O número
é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, e é a base dos logaritmos naturais. Para determinar se
é racional ou irracional, precisamos verificar se ele pode ser escrito como
.
Passo 5
Matematicamente, foi provado que
não pode ser expresso como uma fração
com
e
inteiros. Isso significa que não há dois números inteiros que multiplicados e divididos de uma certa maneira resultem exatamente em
.
Passo 6
Além disso, a representação decimal de
é infinita e não repetitiva, característica típica dos números irracionais. Não há um padrão que se repete nessa sequência de dígitos.
Resposta
Portanto, o número
é irracional.
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Na expressão
, o valor de
é:
Considere
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Realize as seguintes operações entre intervalos.
Escreva em uma só potência: