Classifique os números a seguir como racionais ou irracionais:

Passo 1

Beleza, você me pediu pra classificar o número como racional ou irracional. Vamos trabalhar com a matéria de Números Reais, especificamente focando nos números racionais e irracionais. Para isso, precisamos entender o que define um número como sendo de um desses tipos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração , onde e são inteiros e . Por exemplo, , são racionais porque podemos representá-los dessa forma.

Passo 3

Agora, falando dos números irracionais, eles são aqueles que não podem ser expressos como uma fração com e inteiros. Ou seja, não existe uma fração que iguale exatamente esses números. Exemplos famosos de irracionais são e .

Passo 4

Vamos aplicar isso ao número . O número é uma constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, e é a base dos logaritmos naturais. Para determinar se é racional ou irracional, precisamos verificar se ele pode ser escrito como .

Passo 5

Matematicamente, foi provado que não pode ser expresso como uma fração com e inteiros. Isso significa que não há dois números inteiros que multiplicados e divididos de uma certa maneira resultem exatamente em .

Passo 6

Além disso, a representação decimal de é infinita e não repetitiva, característica típica dos números irracionais. Não há um padrão que se repete nessa sequência de dígitos.

Resposta

Portanto, o número é irracional.

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Na expressão , o valor de é:
Considere .
Esboce o gráfico de .
Realize as seguintes operações entre intervalos.
Escreva em uma só potência: