Considere
.
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza! Você quer esboçar o gráfico da função inversa de
. Esse exercício envolve entender funções inversas, que são essenciais para “desfazer” o que a função original faz. Vamos precisar saber como encontrar uma função inversa e como representar isso graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. Se
, então
. Isso significa que a função inversa
troca os papéis de entrada e saída da função original
.
Passo 3
Para encontrar a função inversa, começamos substituindo
por
:
Passo 4
Agora, trocamos
e
para encontrar a inversa:
Passo 5
Em seguida, resolvemos para
. Para isso, usamos a função exponencial para “desfazer” o logaritmo natural:
Passo 6
Isolando
, temos:
Então, a função inversa é:
Passo 7
Para esboçar o gráfico de
, que é
, reconhecemos que é uma função exponencial básica
deslocada 2 unidades para cima no eixo
. Isso significa que a curva passa pelo ponto
em vez de
.
Resposta
O gráfico da função inversa
é uma curva exponencial crescente que começa na coordenada
e se afasta para cima e para a direita. Ela é basicamente a função
movida 2 unidades para cima no eixo vertical.