Considere f(x) = ln(x - 2).
Esboce o gráfico de f^-1.

Passo 1

Beleza! Você quer esboçar o gráfico da função inversa de . Esse exercício envolve entender funções inversas, que são essenciais para “desfazer” o que a função original faz. Vamos precisar saber como encontrar uma função inversa e como representar isso graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. Se , então . Isso significa que a função inversa troca os papéis de entrada e saída da função original .

Passo 3

Para encontrar a função inversa, começamos substituindo por :

Passo 4

Agora, trocamos e para encontrar a inversa:

Passo 5

Em seguida, resolvemos para . Para isso, usamos a função exponencial para “desfazer” o logaritmo natural:

Passo 6

Isolando , temos:
Então, a função inversa é:

Passo 7

Para esboçar o gráfico de , que é , reconhecemos que é uma função exponencial básica deslocada 2 unidades para cima no eixo . Isso significa que a curva passa pelo ponto em vez de .

Resposta

O gráfico da função inversa é uma curva exponencial crescente que começa na coordenada e se afasta para cima e para a direita. Ela é basicamente a função movida 2 unidades para cima no eixo vertical.

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