Na expressão ln 8 - ln 2 + 2 ln x = 0, o valor de x é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação: . Isso está relacionado ao conteúdo de logaritmos. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos, como a diferença de logaritmos e a potência dentro de um logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte . Sabia que a diferença de logaritmos é igual a ? Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora a equação fica: . Vamos olhar para o termo . Lembra que ? Usando isso:

Passo 4

Substituindo de volta na equação, temos:
Agora, a soma de logaritmos é igual a . Então:

Passo 5

Sabemos que implica que . Portanto:

Passo 6

Agora vamos resolver para :
Para achar x, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

O valor de x é 1/2.

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