Realize as seguintes operações entre intervalos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas expressões de intervalo:
  • : Intervalo fechado que inclui todos os números de 0 até 2, incluindo os próprios 0 e 2.
  • : Intervalo aberto que inclui todos os números maiores que 1 e menores que 3, mas não inclui os próprios 1 e 3.
Nosso objetivo é realizar a operação , que significa subtrair o intervalo do intervalo . Para isso, vamos precisar entender o que significa subtrair intervalos.

Passo 2

Subtrair um intervalo significa encontrar todos os números que estão no primeiro intervalo ( ) mas não no segundo intervalo ( ).
Então, vamos visualizar:
  • inclui todos os números de 0 a 2.
  • inclui todos os números maiores que 1 e menores que 3.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais números estão em mas não em :
  • De 0 a 1: Todos os números estão em e não estão em .
  • De 1 a 2: Os números não estão em pois 1 está incluído em , mas 2 também está incluído. No entanto, como inclui números maiores que 1, apenas o número 2 é exclusivo de .

Passo 4

Portanto, os números que permanecem após a subtração são:
  • Todos os números de 0 a 1, incluindo o 0 e o 1.
  • O número 2.

Passo 5

Em termos de intervalos, isso pode ser representado como:
  • : Inclui de 0 a 1.
  • : Inclui apenas o número 2.

Resposta

A operação resulta em .

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