Classifique os números a seguir como racionais ou irracionais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar o número
como racional ou irracional. Para isso, vamos usar os conceitos de números racionais e irracionais. Precisaremos entender como os números se comportam em forma decimal e identificar se eles têm ou não uma sequência que se repete de maneira infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números racionais e irracionais:
-
Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração
, onde e são números inteiros e . Na representação decimal, eles são ou finitos ou infinitos periódicos (ou seja, repetem um padrão que se repete para sempre). -
Números irracionais não podem ser expressos como uma fração simples. Suas casas decimais são infinitas e não apresentam repetição periódica.
Passo 3
Agora, vamos analisar o número
. Esse número pode ser escrito como
, onde o
indica que o dígito 3 se repete infinitamente.
Passo 4
Como o número tem uma parte decimal que se repete de forma infinita, ele se encaixa na definição de um n��mero racional. Podemos até expressar esse número como uma fração:
Isso confirma que
é um número racional.
Resposta
O número
é um número racional.