Classifique os números a seguir como racionais ou irracionais:
1,333...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar o número como racional ou irracional. Para isso, vamos usar os conceitos de números racionais e irracionais. Precisaremos entender como os números se comportam em forma decimal e identificar se eles têm ou não uma sequência que se repete de maneira infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números racionais e irracionais:
  • Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração , onde e são números inteiros e . Na representação decimal, eles são ou finitos ou infinitos periódicos (ou seja, repetem um padrão que se repete para sempre).
  • Números irracionais não podem ser expressos como uma fração simples. Suas casas decimais são infinitas e não apresentam repetição periódica.

Passo 3

Agora, vamos analisar o número . Esse número pode ser escrito como , onde o indica que o dígito 3 se repete infinitamente.

Passo 4

Como o número tem uma parte decimal que se repete de forma infinita, ele se encaixa na definição de um n��mero racional. Podemos até expressar esse número como uma fração:
Isso confirma que é um número racional.

Resposta

O número é um número racional.

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