Considere a função de eficiência de um painel solar E(x) = { 2x + 3 se x < 5, x² - 10x + 28 se x ≥ 5 }. Determine se E(x) é contínua em x = 5.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para verificar se a função de eficiência de um painel solar é contínua em . Estamos lidando com funções por partes e o conceito de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar saber como verificar a continuidade de uma função em um ponto específico, analisando os limites laterais e o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Vamos verificar esses três pontos para em .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Olhando para a definição da função:
Como , usamos a segunda parte:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Limite pela esquerda ( ):
Usamos a primeira parte da função ( ):
Limite pela direita ( ):
Usamos a segunda parte da função ( ):

Passo 5

Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Para a função ser contínua em , os dois limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função em 5. Aqui, o limite pela esquerda (13) é diferente do limite pela direita (3), então não satisfazemos a condição de continuidade.

Resposta

A função não é contínua em .

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