Considere a função de eficiência de um painel solar
. Determine se
é contínua em
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para verificar se a função de eficiência de um painel solar
é contínua em
. Estamos lidando com funções por partes e o conceito de continuidade. Para resolver isso, vamos precisar saber como verificar a continuidade de uma função em um ponto específico, analisando os limites laterais e o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Vamos verificar esses três pontos para
em
.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Olhando para a definição da função:
Como
, usamos a segunda parte:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Limite pela esquerda (
):
Usamos a primeira parte da função (
):
Limite pela direita (
):
Usamos a segunda parte da função (
):
Passo 5
Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Para a função ser contínua em
, os dois limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função em 5. Aqui, o limite pela esquerda (13) é diferente do limite pela direita (3), então não satisfazemos a condição de continuidade.
Resposta
A função
não é contínua em
.